[APS][C++] BOJ S3 9461번 파도반 수열 (feat. 다이나믹 프로그래밍, DP)

https://www.acmicpc.net/problem/9461

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문제

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9461

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

 

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

 

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

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풀이

• 점화식을 이용한 DP(다이나믹 프로그래밍) 문제
• 문제에서 주어진 첫 10개 숫자를 가지고 점화식 유추 가능

$ P(N) = P(N-3) + P(N-2) $ (단, $ N \ge 4 $)

• 점화식을 코드로 구현하면 풀이 가능

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코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
  int test;
  cin >> test;

  for (int t = 0; t < test; t++) {
    int n;
    cin >> n;

    long long dp[101] = {0};

    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    dp[3] = 1;

    for (int i = 4; i <= n; i++) {
      dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2];
    }

    cout << dp[n] << "\n";
  }

  return 0;
}

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결과

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오답 원인

• 타입 주의 필요! ➡️ 문제에서 N의 범위가 1 ≤ N ≤ 100 이지만, int 범위를 뛰어넘는 숫자가 나올 수 있다. 항상 디버깅할 때, 최대 숫자를 넣어서 오버플로우가 발생하지 않는지 확인하자.
• vector를 매 테스트 케이스마다 새로 생성하고 할당하면 메모리 초과가 발생할 수 있다. ➡️ vector를 한번만 선언하여 재사용하는 방식을 사용하거나 (ex. 전역 선언 or 반복문 바깥에서 선언) 배열로 문제에서 주어진 최대 크기를 할당 후, 해당 메모리 내에서 초기화하는 방식을 통해 사용하면 해결할 수 있다.